Poggenbeek ha iniziato a dipingere all'età di diciannove anni, prima studiando con J. D. Veldhuizen e poi lavorando presso la Rijksakademie van beeldende kunsten di Amsterdam. Per un po' dipinse anatre e vitelli sotto i salici esattamente come Willem Maris, ma fu influenzato in modo più duraturo da Anton Mauve, di cui condivideva il tono morbido e leggero e il delicato e silenzioso lirismo. La sua tonalità e composizione mostrano anche l'influenza di Boudin, Corot e Jongkind. Dal 1880 al 1885 si recò in Italia, dove trascorse del tempo a Venezia e nell'isola di Capri.
Trascorse gran parte del suo tempo con il suo amico pittore, Nicolaas Bastert, con il quale visse a Breukelen per sette anni e con il quale viaggiò in Francia. Ognuno ha influenzato l'altro ma Poggenbeek, il più progressista, generalmente ha dato al cielo un posto più piccolo nelle sue composizioni, in cui gli elementi sono correlati in una disposizione ampiamente geometrica. È noto soprattutto per gli studi a olio e acquerello dei centri storici dell'Olanda e della Normandia.
Ad Amsterdam Poggenbeek dipinse vari paesaggi urbani in uno stile che ricorda fortemente George Breitner. Alcune di queste opere sono oggi tra le migliori delle sue opere. Nel 1893, 1895 e 1897 fece nuovamente viaggi di studio in Francia. Secondo l'RKD ha dato consigli al pittore Hendrik Bloem e ha insegnato Marie van Regteren Altena e Johan Frederik Cornelis Scherrewitz. Fu secondo segretario di Arti et Amicitiae dal 1886, presidente dal 1889 al 1890 e secondo presidente dal 1898 al 1903.
Poggenbeek era anche conosciuto come un buon incisore. Fu insegnante di Johan Scherrewitz (1868–1951). Vinse medaglie alle mostre di Parigi (1894), Chicago (1895) e Berlino (1895).
Morì nel 1903 all'età di 49 anni. Le sue opere si trovano, tra l'altro, al Rijksmuseum di Amsterdam e al Gemeentemuseum Den Haag, nonché in numerose collezioni di istituzioni e individui sia in patria che all'estero.
