Poggenbeek a commencé à peindre à l'âge de dix-neuf ans, étudiant d'abord avec JD Veldhuizen et travaillant plus tard à la Rijksakademie van beeldende kunsten d'Amsterdam. Pendant un temps, il peint des canards et des veaux sous les saules exactement comme Willem Maris, mais il est plus durablement influencé par Anton Mauve, dont il partage le ton doux et léger et le lyrisme délicat et calme. Sa tonalité et sa composition montrent également l'influence de Boudin, Corot et Jongkind. De 1880 à 1885, il voyage en Italie, où il passe du temps à Venise et sur l'île de Capri.

Il passe une grande partie de son temps avec son ami peintre, Nicolaas Bastert, avec qui il vit à Breukelen pendant sept ans et avec qui il voyage en France. Chacun influençait l'autre mais Poggenbeek, le plus progressiste, accordait généralement au ciel une moindre place dans ses compositions, où les éléments s'enchaînent dans un agencement largement géométrique. Il est surtout connu pour ses études à l'huile et à l'aquarelle des vieilles villes de Hollande et de Normandie.

À Amsterdam, Poggenbeek a peint divers paysages urbains dans un style rappelant fortement George Breitner. Certaines de ces œuvres comptent aujourd'hui parmi les meilleures de ses œuvres. En 1893, 1895 et 1897, il effectue à nouveau des voyages d'études en France. Selon le RKD, il a donné des conseils au peintre Hendrik Bloem et a enseigné Marie van Regteren Altena et Johan Frederik Cornelis Scherrewitz. Il fut deuxième secrétaire d'Arti et Amicitiae à partir de 1886, président de 1889 à 1890 et deuxième président de 1898 à 1903.

Poggenbeek était également connu comme un bon graveur. Il fut le professeur de Johan Scherrewitz (1868–1951). Il a remporté des médailles lors d'expositions à Paris (1894), Chicago (1895) et Berlin (1895).

Il mourut en 1903 à l'âge de 49 ans. Son travail se trouve entre autres au Rijksmuseum d'Amsterdam et au Gemeentemuseum Den Haag, ainsi que dans de nombreuses collections d'institutions et de particuliers, tant au pays qu'à l'étranger.