Koster era figlio di Dirk Koster (1855-1935) e Geertje Lakeman. Nel 1920 sposò Bertha Jacoba Gottliebe baronessa thoe Schwartzenberg e Hohenlansberg (1891-1993) alla quale aveva anche insegnato.

Fu educato ad Amsterdam alla Rijksnormaalschool voor Teekenonderwijzers dal 1904 al 1906 (dove fu insegnato da Jan Visser e Willem Molkenboer) e all'Accademia di Arti Visive (Amsterdam) dal 1906 al 1910 (dove ebbe Pieter Dupont come insegnante), ea Monaco alla Königliche Akademie (con Martin Feuerstein e Carl von Marr come insegnanti). Dipinse principalmente ritratti, autoritratti, paesaggi urbani, vedute costiere, nature morte e paesaggi. Sebbene fosse un pittore, progettò anche la sua casa intorno al 1920 a Javalaan 44 a Hilversum.

Koster è stato membro di varie associazioni di artisti: Arti et Amicitiae, Sint Lucas, dell'Associazione degli artisti Laren-Blaricum e dell'Associazione degli artisti visivi (Hilversum).