Koster war ein Sohn von Dirk Koster (1855-1935) und Geertje Lakeman. 1920 heiratete er Bertha Jacoba Gottliebe Freifrau von Schwartzenberg und Hohenlansberg (1891-1993), die er auch unterrichtet hatte.

Er wurde in Amsterdam an der Rijksnormaalschool voor Teekenonderwijzers von 1904 bis 1906 (wo er von Jan Visser und Willem Molkenboer unterrichtet wurde) und an der Akademie der Bildenden Künste (Amsterdam) von 1906 bis 1910 (wo er Pieter Dupont als Lehrer hatte) ausgebildet. und in München an der Königlichen Akademie (mit Martin Feuerstein und Carl von Marr als Lehrer). Er malte hauptsächlich Porträts, Selbstporträts, Stadtansichten, Küstenansichten, Stillleben und Landschaften. Obwohl er Maler war, entwarf er um 1920 auch sein eigenes Haus in der Javalaan 44 in Hilversum.

Koster war Mitglied verschiedener Künstlervereinigungen: Arti et Amicitiae, Sint Lucas, Künstlervereinigung Laren-Blaricum und der Vereinigung Bildender Künstler (Hilversum).