Poggenbeek begon op negentienjarige leeftijd met schilderen, studeerde eerst bij J.D. Veldhuizen en werkte later aan de Amsterdamse Rijksakademie van beeldende kunsten. Een tijdje schilderde hij eenden en kalveren onder wilgen precies zoals Willem Maris, maar hij werd blijvend beïnvloed door Anton Mauve, wiens zachte, lichte toon en delicate rustige lyriek hij deelde. Ook zijn tonaliteit en compositie tonen de invloed van Boudin, Corot en Jongkind. Van 1880 tot 1885 reisde hij naar Italië, waar hij tijd doorbracht in Venetië en op het eiland Capri.
Hij bracht een groot deel van zijn tijd door met zijn schildervriend, Nicolaas Bastert, met wie hij zeven jaar in Breukelen woonde en met wie hij naar Frankrijk reisde. De een beïnvloedde de ander, maar Poggenbeek, de meer vooruitstrevende, gaf de lucht over het algemeen een kleinere plaats in zijn composities, waarin elementen in een breed geometrische opstelling met elkaar in verband worden gebracht. Hij is vooral bekend door studies in olieverf en aquarel van de oude steden van Holland en Normandië.
In Amsterdam schilderde Poggenbeek verschillende stadsgezichten in een stijl die sterk aan George Breitner doet denken. Sommige van deze werken behoren nu tot de beste van zijn werken. In 1893, 1895 en 1897 maakte hij opnieuw studiereizen naar Frankrijk. Volgens het RKD gaf hij advies aan de schilder Hendrik Bloem, en gaf hij les aan Marie van Regteren Altena en Johan Frederik Cornelis Scherrewitz. Hij was tweede secretaris van Arti et Amicitiae van 1886, voorzitter 1889-1890, en tweede voorzitter 1898-1903.
Poggenbeek stond ook bekend als een goede etser. Hij was de leraar van Johan Scherrewitz (1868-1951). Hij won medailles op tentoonstellingen in Parijs (1894), Chicago (1895) en Berlijn (1895).
Hij stierf in 1903 op 49-jarige leeftijd. Zijn werk is onder meer te vinden in het Rijksmuseum in Amsterdam en het Gemeentemuseum Den Haag, maar ook in tal van collecties van instellingen en particulieren in binnen- en buitenland.
