Koster era filho de Dirk Koster (1855-1935) e Geertje Lakeman. Em 1920 casou-se com Bertha Jacoba Gottliebe, baronesa thoe Schwartzenberg e Hohenlansberg (1891-1993), a quem também lecionou.
Ele foi educado em Amsterdã na Rijksnormaalschool voor Teekenonderwijzers de 1904 a 1906 (onde foi ensinado por Jan Visser e Willem Molkenboer) e na Academia de Artes Visuais (Amsterdã) de 1906 a 1910 (onde teve Pieter Dupont como professor), e em Munique, na Königliche Akademie (com Martin Feuerstein e Carl von Marr como professores). Ele pintou principalmente retratos, autorretratos, paisagens urbanas, vistas costeiras, naturezas mortas e paisagens. Embora um pintor, ele também projetou sua própria casa por volta de 1920 em Javalaan 44 em Hilversum.
Koster foi membro de várias associações de artistas: Arti et Amicitiae, Sint Lucas, Artists 'Association Laren-Blaricum e da Association of Visual Artists (Hilversum).
