Kever è nato in una famiglia benestante. Sua madre era amica di Jozef Israëls, che gli diede un posto negli studi di importanti litografi, tra cui Petrus Franciscus Greive. Quando Greive morì nel 1872, Beetle si stabilì come pittore indipendente a Eemnes, dove spesso lavorava all'aperto. Ha anche realizzato interni, per lo più senza figure, per evitare il costo dei modelli.

Nel 1878 seguì un corso invernale presso l'Accademia Reale di Belle Arti di Anversa, dove studiò con Karel Verlat, insieme al suo amico Theo Hanrath che morì nel 1883. Dopo questo studio si stabilì a Blaricum, ma tenne un pied-à- terre all'Oosterpark di Amsterdam, dove soggiornò durante i mesi invernali. Kever ha mostrato poca voglia di viaggiare nella sua vita. Ad eccezione di brevi periodi in cui ha lavorato a Nunspeet e Brabant, è sempre rimasto a 't Gooi.

Nel 1887 si sposò e acquistò casa a Laren, di fronte alla 'Villa Ariette' di Anton Mauve, alla quale era molto affezionato (quando Mauve venne a giudicare un quadro lo nascose dicendo che era già stato venduto e spedito, impaurito come era del suo giudizio). Kever è considerato parte della Laren School. Dipinse paesaggi, ritratti, nature morte e una serie di paesaggi urbani, ma divenne noto soprattutto per i suoi molti sobri interni contadini dell'allora povera regione di Gooi. Nelle sue opere migliori mette in primo piano il suo 'rivale' Albert Neuhuys. L'arte di Kever è sensibile e armoniosa nei toni e nella luce, ma sempre sommessa e raramente carica di emozioni. Ha fatto solo un uso limitato di contrasti ed effetti di luce. In età avanzata la sua tastiera è diventata un po' più flessibile e a quanto pare ha guadagnato più fiducia in se stesso come risultato del suo successo. Beetle morì a Laren nel 1922, all'età di 67 anni. In memoria il 'Hein Keverweg' porta il suo nome a Laren.